लगातार विभाजन विधि बाइनरी विकल्प

बाइनरी, हेक्स ऑक्शनल के लिए दशमलव, बाइनरी, हेक्स ऑक्टल कनवर्टर के लिए द्विमान, द्विमान के दशमलव को दशमलव करने के लिए दशमलव दशमलव, दशमलव से हेक्साइड दशमलव तक अष्टक रूपांतरण, सरल क्रमिक विभाजन विधियों का उपयोग करके कदम गणना द्वारा हल किया गया उदाहरण उदाहरण समस्याएं दशमलव रूपांतरण या तो लगातार विभाजन विधि या लगातार गुणा पद्धति द्वारा किया जा सकता है। उदाहरण समस्याओं बाइनरी, हेक्स ऑक्टल नंबर सिस्टम में समान संख्याओं को खोजने के लिए लगातार विभाजन विधि का उपयोग करके पूरा किया गया है। द्विमान रूपांतरण के लिए दशमलव नीचे दिए गए उदाहरण के साथ-साथ द्विआधारी रूपांतरण से दशमलव के लिए कदम-गणना के साथ-साथ उपयोगकर्ताओं को यह समझने दें कि इस तरह के रूपांतरण मैन्युअल रूप से कैसे करें चरण-दर-चरण रूपांतरण: चरण 1: दशमलव विभाजन को क्रमिक विभाजन से दशमलव के लिए दशमलव संख्या को 2 तक भाग्य तक 1 या 0 तक विभाजित करें। चरण 2: प्रत्येक क्रम के लिए प्रत्येक शेष (सामान्य रूप से 1 या 0) नोट करें 2. पहला अंतिम शेष क्रमशः एलएसडी (कम से कम महत्वपूर्ण अंक या बिट) एमएसडी (सबसे महत्वपूर्ण अंक या बिट) है। चरण 3: एमएसडी से एलएसडी तक शेष की व्यवस्था की गई दशमलव के लिए बराबर द्विआधारी है। दशमलव को हेक्स कनवर्टर के लिए नीचे दिए गए हल के साथ-साथ चरण के हिसा-दशमलव रूपांतरण के लिए दशमलव से कदम उदाहरण के साथ उपयोगकर्ताओं को यह समझने दें कि इस तरह के रूपांतरण मैन्युअल रूप से कैसे करें चरण-दर-चरण रूपांतरण: चरण 1: क्रमिक विभाजन से हेक्स रूपांतरण के लिए दशमलव के लिए, दशमलव संख्या को 16 तक भाग्य तक पहुंच तक 0 या उससे कम 16 तक विभाजित करें। चरण 2: प्रत्येक शेष को नोट करें (आमतौर पर दशमलव संख्या से कम या बराबर होती है 15) प्रत्येक उत्तरार्द्ध के लिए 16 से। पहले आखिरी शेष क्रमशः एलएसडी (कम से कम महत्वपूर्ण अंक या बिट) एमएसडी (सबसे महत्वपूर्ण अंक या बिट) है चरण 3: एमएसडी से एलएसडी से शेष की व्यवस्था की गई दशमलव के लिए बराबर हेक्स संख्या है। अंशतः कनवर्टर के लिए दशमलव दशमलव के लिए अष्टक रूपांतरण से चरण-दर-चरण गणना के साथ नीचे हल उदाहरण उपयोगकर्ताओं को यह समझने दें कि इस तरह के रूपांतरण मैन्युअल रूप से कैसे करें। चरण-दर-चरण रूपांतरण: चरण 1: क्रमिक दशमलव से अष्टक रूपांतरण के लिए दशमलव के लिए, दशमलव संख्या को 8 तक भाग्य तक पहुंच तक 0 या कम से कम 8 तक विभाजित करें। चरण 2: प्रत्येक शेष को नोट करें (आमतौर पर दशमलव संख्या से कम या बराबर होती है 7) प्रत्येक क्रमिक विभाजन के लिए 8 (सामान्यतः दशमलव संख्या से कम या बराबर 7)। पहला अंतिम शेष क्रमशः एलएसडी (कम से कम महत्वपूर्ण अंक या बिट) एमएसडी (सबसे महत्वपूर्ण अंक या बिट) है चरण 3: एमएसडी से एलएसडी तक शेष की व्यवस्था की गई दशमलव के बराबर अष्टक संख्या है। विभिन्न सामान्य डिजिटल अनुप्रयोगों में संख्या रूपांतरण का उपयोग किया जा रहा है, इसलिए, कभी-कभी यह अलग-अलग डिजिटल नंबर सिस्टम के बीच रूपांतरण करने के लिए महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए चरण गणना हल उदाहरणों से उपयोगी हो सकता है कि उपयोगकर्ताओं को यह समझने में मदद मिल सकती है कि इन उदाहरणों में मूल्यों का कैसे उपयोग किया जा रहा है, हालांकि, जब यह त्वरित गणना के लिए ऑनलाइन आता है, तो यह दशमलव, बाइनरी, हेक्स ऑक्टल कनवर्टर के लिए यह गणना उपयोगकर्ता को इस तरह की गणनाओं को सत्यापित करने में मदद करता है संभव के रूप में त्वरित रूप से आसान है। बाइनरी और हेक्साइडसीमल रूपांतरण ट्यूटोरियल बाइनरी संख्याएं क्या हैं द्विआधारी संख्या प्रणाली तब होती है जब केवल दो नंबरों का उपयोग किया जाता है - 0 और 1। इसे बेस 2 भी कहा जाता है। कंप्यूटर नंबर सिस्टम आधार है 2. हमारा नंबर सिस्टम दशमलव या आधार 10 के रूप में संदर्भित क्योंकि हम अपने सभी नंबरों को बनाने के लिए 10 अंक (0 - 9) का उपयोग करते हैं हेक्साडेसिमल सहित कई अन्य संख्या के आधार हैं, लेकिन कंप्यूटर के लिए आसान 0s और 1s का उपयोग करना इलेक्ट्रॉनिक्स में, 0 बंद होता है (आमतौर पर 0 वोल्ट) और 1 पर (आमतौर पर 5 वोल्ट) है। सभी कंप्यूटर डेटा 1s और 0s से बना है प्रत्येक व्यक्ति 1 या 0 थोड़ा सा है चार बिट्स एक कुबड़ा है आठ बिट्स एक बाइट है वहां से हमारे पास किलोबाइट्स, मेगाबाइट्स आदि हैं। चूंकि हर चीज 1 एस और 0 एस की श्रृंखला है, इसलिए सीपीयू को द्विआधारी में हर गणना करना है। लेकिन किसी भी आपरेशन से पहले, संख्याओं को पहले 2 में परिवर्तित किया जाना है। लेकिन द्विआधारी संख्या प्रणाली और रूपांतरणों में डाइविंग से पहले, पहले यह देखते हैं कि कैसे हमारी दशमलव प्रणाली में चीजें काम करती हैं। चलो बस एक संख्या चुनें 9 9345 की तरह। हम यह कैसे याद करते हैं जब मैंने बताया कि हम 10 का उपयोग करते हैं, गणित में आधार एक संख्या है जो सत्ता में उठाया जाता है (शक्ति के लिए एक अन्य नाम एक्सपोनेंट है)। उदाहरण के लिए 34 3 को चौथी शक्ति में उठाया गया है, जिसका अर्थ है कि आप 3 बार स्वयं को 4 बार (3 3 3 3) गुणा करते हैं। हमारे पास एक स्थान मूल्य प्रणाली कहा जाता है प्रत्येक व्यक्ति संख्या में एक विशेष संख्यात्मक स्थिति होती है। हम इन पदों को 10 उठाकर विभिन्न शक्तियों का उपयोग करते हैं। संख्या के साथ दाईं ओर से शुरू करें तो 9345 को देखकर, सही स्थान पर सबसे अधिक संख्या 5 स्थान पर है (10 1)। 4 दसियों जगह में है (10 10)। 3 सैकड़ों स्थान (10 100) में है, और 9 हजारों स्थान (10 1000) में है। यह किसी भी संख्या के लिए सच है अब जितनी बड़ी संख्या में अधिक जगह मूल्य (दस हजार, सौ हजारों, आदि), लेकिन इम इस उदाहरण में इसे कम रखते हुए। तो हमारे पास: यदि आप प्रत्येक नंबर लेते हैं, तो इसके स्थान के मूल्य से गुणा करें, परिणाम जोड़ें, आपको 9345 मिलता है। नोट: 0 से उठाए गए किसी संख्या। इस पद्धति का उपयोग बेस 2 में किया जाता है, जो जगहों, दसियों जगह, सैकड़ों स्थान, हजारों स्थान आदि के बजाय आपके पास हैं: जिनके स्थान (2), दो जगह (2), चौस स्थान (2) और आठ जगह ( 2), आदि बस ऊपर के आधार 10 उदाहरण का प्रयोग करते हुए, संख्या 1011 2 इस तरह है: किसी भी संख्या प्रणाली के लिए यही प्रक्रिया है। और याद रखें, कंप्यूटर नंबर सिस्टम हमेशा बाइनरी का उपयोग करता है तो अब जब आपको स्थान मूल्यों की एक बुनियादी समझ है, तो इसका समय बाइनरी से दशमलव तक परिवर्तित करना शुरू करने का समय: द्विआधारी से दशमलव तक परिवर्तित करना वास्तव में बहुत सरल है आप जो भी करते हैं वह उसी तकनीक पर लागू होता है जो परिचय पेज पर जगह मूल्य चित्रण में इस्तेमाल किया जाता है, इस समय हम 10 की बजाय 2 का उपयोग करेंगे। उदाहरण के लिए यदि हम जानना चाहते हैं कि 110100011 2 हमारी संख्या प्रणाली में है (आधार 10 ) हम निम्नलिखित करते हैं: हम आमतौर पर सही पर शुरू करते हैं। प्रत्येक संख्या के साथ, आप 2 को अपनी शक्ति में बढ़ाते हैं तो परिणाम को द्विआधारी अंकों से गुणा करें जब आप काम करते हैं, तो सभी परिणाम एक साथ जोड़ दें और वह 10 आधार में नंबर है। यह विधि किसी भी संख्या आधार को दशमलव में परिवर्तित करने के लिए उपयोग की जाती है। बाइनरी रूपांतरण के लिए दशमलव: द्विआधारी रूपांतरण के लिए दशमलव या तो मुश्किल नहीं है, यह सिर्फ थोड़ा और काम लेता है दो तरीकों से आप उपयोग कर सकते हैं: तालिका का उपयोग करते हुए लगातार विभाजन और घटाना मूल्य। लगातार विभाजन के लिए आधार के आधार पर लगातार विभाजन की आवश्यकता होती है, जब तक कि बराबर के बराबर 0 में परिवर्तित नहीं किया जाता है। शेष लोग जवाब तैयार करते हैं। एक उदाहरण के रूप में, द्विआधारी को 835 कन्वर्ट करने देता है। उत्तर में बाएं संख्या सबसे महत्वपूर्ण बिट है और कम से कम महत्वपूर्ण बिट सही अंत पर है जिससे हमें इसका जवाब मिलता है: 1101000011 2 बाइनरी अंक आम तौर पर 4, 8, 16, आदि द्वारा वर्गीकृत किए जाते हैं। इसलिए हम हमें चार के तीन समूह देने के लिए बाईं तरफ 0s यह जवाब नहीं बदलता है 0011 0100 0011 2 आप वापस आधार 10 में परिवर्तित करके अपना जवाब देख सकते हैं। हमने दशमलव से द्विआधारी को परिवर्तित करने की लगातार विभाजन पद्धति को देखा है। दूसरी विधि मूल्यों को घटाना है इस पद्धति के साथ जब तक आप 0 तक नहीं रहते हैं तब तक घटाते रहें। चलो 165 को द्विआधारी में कनवर्ट करते हैं। ध्यान दें कि 1 को केवल सर्वोच्च मूल्य के तहत रखा जाता है जिसे किसी संख्या से घटाया जा सकता है। बाकी सब कुछ स्वचालित रूप से 0 का जवाब दे रहा है: 10100101 2 हेक्साडेसिमल: हेक्साडेसिमल (कम संख्या वाले हेक्स) सिस्टम सभी अन्य संख्याओं को बनाने के लिए 16 अंकों का उपयोग करता है। हेक्स का उपयोग करने का उद्देश्य मानव समझ के लिए है कंप्यूटर हमेशा बाइनरी (0 एस और 1 एस) में काम करते हैं द्विआधारी अंक की एक लंबी श्रृंखला के लिए जटिल हो जाता है, तो प्रोग्रामर उन्हें प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अधिक सरल तरीका के साथ आना पड़ा। हेक्स समूह बाइनरी संख्या 4 बिट पैकेज में इतना बोलते हैं। एक हेक्स अंक चार बिट्स का प्रतिनिधित्व करता है (जिसे कुतरन कहा जाता है) हेक्साडेसिमल संख्या में उनके पीछे एक सबस्क्रिप्ट 16 या एच है (डी 3 16 या डी 3 एच)। क्योंकि एक अक्षर का उपयोग किया जाना चाहिए, अक्षरों A, B, C, D, E, F 10-15 का प्रतिनिधित्व करते हैं। याद रखें, संख्या प्रणाली से निपटने के दौरान, हम हमेशा 0 से शुरू करते हैं। इसलिए हमारे पास 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ए, बी, सी, डी, ई, एफ मेमोरी है स्थानों को हेक्स मूल्य के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, और कई बार जब आपको कोई त्रुटि संदेश मिलता है, तो आपका ओएस (ऑपरेटिंग सिस्टम) आपको स्थान दिखाएगा हेक्स का उदाहरण और बिट्स की संख्या: F6AH - 12 बिट्स बीएच -4 बिट्स 78 एच -6 बीट्स हेक्साडेसिमल से दशमलव तक परिवर्तित करना: जैसा कि ऊपर बाइनरी रूपांतरण अनुभाग में किया गया था, हम उसी तकनीक का उपयोग दशमलव से (आधार 10) में परिवर्तित करने के लिए करते हैं। किसी भी अन्य आधार इस मामले में, 4 बी 7 एफ 16 को बेस 10 (दशमलव) में बदलने देता है। दशमलव से हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने के लिए: दशमलव से हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करने के लिए, हम पहले से चर्चा करते हुए लगातार विभाजन विधि का उपयोग करते हैं, जो कि हम केवल 2 के बजाय 16 से विभाजित करते हैं। चलिए 501 को दशमलव से हेक्स में कनवर्ट करते हैं। जब से हम नहीं कर सकते हैं 1 से 16 तक विभाजित करते हैं और यह हमें शेष 1 से छोड़ देता है। जवाब लिखते समय एलएसडी हमेशा दायीं तरफ और बाईं ओर एमएसडी है। इसका जवाब है: 1F5 16 हेक्साडेसिमल को बाइनरी में परिवर्तित करना: याद रखें हेक्स चार बिट्स के समूह का उपयोग करता है, इसलिए हम रूपांतरण के लिए नीचे दी गई तालिका का उपयोग कर सकते हैं। बाइनरी विकल्प: लगातार हानि से पुनर्प्राप्त करना एक बार जब आप एक व्यापारिक रणनीति प्राप्त कर लेते हैं या डिजाइन करते हैं तो जोखिम और धन प्रबंधन की अवधारणाओं की एक बहुत अच्छी समझ प्राप्त करना, यह निर्धारित करने में बहुत महत्वपूर्ण होगा कि आप कितनी सफल विदेशी मुद्रा व्यापारी बनेंगे। आपको यह समझने की ज़रूरत है कि चाहे आपकी व्यापार रणनीति कितनी अच्छी तरह से हो, यह अभी भी बेहतर पैसा प्रबंधन रणनीति के साथ मिलकर बेहतर किया जा सकता है आपको जोखिम का उपयोग करना चाहिए और धन प्रबंधन में एक सांख्यिकीय उपकरण है, जिससे आप यह सोच सकते हैं कि आप प्रति व्यापार के हिसाब से कितना जोखिम उठा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने व्यापार के कुल खाते की शेष राशि का बहुत बड़ा प्रतिशत जोखिम के मुकाबले जोखिम में थे, तो आपको अपनी रणनीतियों का सकारात्मक लाभ प्राप्त नहीं हो सकता है, अगर आपके पदों में निरंतर पंजीकृत नुकसान हो। एक बार जब आप एक अच्छी तरह से साबित धन प्रबंधन रणनीति तैयार कर लेते हैं, तो आपको हमेशा निम्न महत्वपूर्ण व्यापारिक अवधारणा के साथ संयोजन में इसका उपयोग करने का प्रयास करना चाहिए, जिसमें बताया गया है: किसी एक समय में अपने अत्यधिक संतुलन को जोखिम नहीं उठाएं। सबसे अधिक बाइनरी विकल्पों में से एक आप सहन कर सकते हैं अनुभव, विशेष रूप से अगर आप एक शुरुआत कर रहे हैं, लगातार नुकसान का एक अनुक्रम स्थायी है आपको पता चल जाएगा कि कई नौसिखियाँ वास्तव में कुछ सफलता प्राप्त करते हैं जब वे शुरू में द्विआधारी विकल्प कारोबार शुरू करते हैं। दुर्भाग्य से, इस तरह के मुनाफे का उत्पादन करने के लिए अधिक आत्मविश्वास पैदा होता है जिसके परिणामस्वरूप उनमें से बड़े पैमाने पर बड़े नुकसान हो सकते हैं। एक बार जब यह निराशाजनक पैटर्न सेट हो जाता है, तो नए लोग घाटे के उत्तरार्द्ध को ढेर करने के लिए शुरू करते हैं, जिन पर उनकी कठिनाई का सामना करना पड़ता है। इसका कारण यह है कि कई निवेशक फलदायी रनों का आनंद लेने के बाद बेहद उत्साहित हो जाते हैं, जिससे उनका खाता शेष राशि सुरक्षित रूप से समर्थन कर सकते हैं। वे अपने मुनाफे का अधिक गड़बड़ तरीके से इलाज करना शुरू कर देते हैं, क्योंकि वे अपना पैसा स्वयं करते हैं। अधिकांश शुरुआती हर लगातार विफलता के बाद अपनी नई स्थिति की स्थिति के आकार में वृद्धि करके नुकसान का सामना करने का प्रयास करते हैं। हालांकि, जब तक आप अपने घाटे के मुख्य कारणों का विश्लेषण और संशोधित नहीं करते हैं, तो ऐसी कार्रवाइयां केवल आपके अकाउंट बैलेंस को शीघ्रता से पनपने के लिए ही सेवा देगी। यदि आप घटनाओं की इस नैराशकारी श्रृंखला का सामना कर रहे हैं या फिर आपको पता चल जाएगा कि आपके अदृश्य और सबसे घातक दुश्मन इक्विटी ड्रॉडाउन हैं न केवल इस कारक का एक बड़ा संयोजन प्रभाव होता है लेकिन यह लाभ के आकार को भी प्रभावित करता है जिसे आपको ब्रैकेविएन के लिए प्राप्त करना चाहिए। निम्नलिखित तालिका 20,000 की मूल इक्विटी पर लगातार 10 नुकसान के प्रभाव का प्रदर्शन करके ड्रॉडाउन के खतरों को प्रदर्शित करती है। लियोनेल ई। डीइमेल द्वारा संख्या प्रतिनिधियों का प्रतिनिधित्व करते हुए मुझे नंबर प्रस्तुतीकरणों से मुग्ध कर दिया गया है जब से मैं उन्हें उनसे शुरू किया गया था जूनियर हाई स्कूल में एक औपचारिक तरीका जब मैंने पहली बार स्नातक विद्यालय में पढ़ना शुरू किया, तो मुझे कम्प्यूटर के संदर्भ में नंबर प्रस्तुतियों के साथ काम करने के बारे में अधिक गहराई से सोचना पड़ा। क्या 30 पृष्ठ के हैंडआउट, संख्या प्रणाली पर नोट्स से उद्धृत और अनुकूलित किया गया है, मैंने 1 9 75 में अपनी कक्षाओं में से एक के लिए तैयार किया था। मैं अपने छात्रों को एक आधार से अन्य रूपांतरण के लिए अधिक जानकारी देने की कोशिश कर रहा था इस विषय के प्रस्तुतीकरण मुझे लगता है कि पाठक स्थितिबद्ध संख्या प्रणालियों से परिचित है I किसी आधार को एक आधार (रेडिक्स) में दूसरे स्थान में समतुल्य संख्या में कनवर्ट करने के कई तरीके हैं। मानक तकनीक तीन बुनियादी तरीकों पर सभी रूपांतर हैं सबसे सीधा तकनीक शायद विस्तार पद्धति है। मान लीजिए हम द्विआधारी संख्या 10101.1 को दशमलव में परिवर्तित करना चाहते हैं। हम एक संक्षिप्त बहुपद के रूप में संख्या प्रतिनिधित्व की परिभाषा का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं, इस प्रकार, हम 10101.1 2 1 x 2 4 x x 2 3 1 x 2 2 x x 2 1 1 x 2 0 1 x 2 -1 लिख सकते हैं 16 0 4 0 1 0.5 21.5 10 लेकिन लगता है कि हम दूसरी तरफ जाना चाहते हैं। हम कैसे 21.5 10 को द्विआधारी लेखन 21.5 10 2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1 में बदल सकते हैं, बहुत मदद नहीं लगता है। लेकिन जब हम इस बहुपद को द्विआधारी अंकन (10 10 1010 2 और 5 10 101 2 कोर्स में) लिखते हैं तो हम क्या देखते हैं। 21.5 10 (2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1) 10 (10 एक्स) 1010 1 1 x 1010 0 101 x 1010 -1) 2 (10100 1 0.1) 2 10101.1 2 उपर्युक्त उदाहरण रूपांतरण तकनीकों के बारे में एक महत्वपूर्ण तथ्य को स्पष्ट करते हैं जो कि हम जांच करेंगे, कि उनका उपयोग किसी भी आधार से किसी अन्य आधार पर परिवर्तित करने के लिए किया जा सकता है आधार। यह याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर क्योंकि कई ग्रंथ रेडिक्स-ए से रेडिक्स-बी को एक तरफ रूपांतरण से दिखाते हैं, और रेडिक्स-बी से लेकर रेडिक्स तक रूपांतरण करते हैं- एक ऐसा किया जा रहा है, इसका अर्थ यह है कि रूपांतरण के तरीकों को मूल रूप से असममित । हालांकि यह स्वीकार करना उचित है कि, बाइनरी (या, आम तौर पर, गैर-दशमलव) संख्याओं को दशमलव प्रस्तुतियों में बदलने के लिए रिवर्स की तुलना में विस्तार विधि का उपयोग करना आसान है। इसका कारण यह है कि द्विआधारी से दशमलव में कनवर्ट करने के लिए किए जाने वाले गणित दशमलव दशमलव में किए जाते हैं। लेकिन अन्य दिशा में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक उन बाइनरी अंकगणित में किया जाना चाहिए। यदि हम संख्या प्रणाली को संदर्भित करते हैं जिसमें संख्या को परिवर्तित किया जाता है तो स्रोत संख्या प्रणाली और संख्या प्रणाली के रूप में लिखा जाता है जिसमें हम लक्ष्य संख्या प्रणाली के रूप में परिवर्तित करना चाहते हैं। तो हम यह कह सकते हैं कि विस्तार विधि को लक्ष्य संख्या प्रणाली अंकगणितीय के उपयोग की आवश्यकता है इस प्रकार, सभी चीजें समान हैं, यदि हम बेस -7 से बेस -10 तक परिवर्तित कर रहे हैं, तो हम विस्तार पद्धति का चयन कर सकते हैं। दूसरी तरफ, हम किसी अन्य विधि की तलाश कर सकते हैं, जिसमें हम स्रोत संख्या प्रणाली का उपयोग करके रूपांतरण कर सकते हैं। वास्तव में, दो अन्य रूपांतरण विधियों पर हम चर्चा करेंगे, स्रोत-संख्या-प्रणाली अंकगणितीय उपयोग करते हैं। ये गुणनविज्ञान विधि और घटाव विधि हैं। सबसे पहले हमें गुणात्मक विविधीकरण विधि पर विचार करें। मान लीजिए कि हमारे पास एक दशमलव पूर्णांक है, जिसे हम द्विआधारी में परिवर्तित करना चाहते हैं, कहते हैं, 13 10 यह सत्यापित करना आसान है कि 13 10 1101 2 अब निम्नलिखित प्रक्रिया पर विचार करें: लक्ष्य रेडिक्स (2) द्वारा रूपांतरण के लिए नंबर (13) को विभाजित करें। परिणाम एक पूर्णांक भागफल (6) और एक पूर्णांक शेष (1) है। मूल लाभांश के स्थान पर भागफल का उपयोग करके प्रक्रिया को दोहराएं। भागफल में 0. 0 तक इस फैशन में जारी रखें। एक दूसरे के बगल में लिखे जाने वाले बाइनरीर्स को बाइनरी प्रस्तुतीकरण की इच्छा होती है। अंकगणित स्रोत बेस में किया जाता है। विशेष रूप से, हमारे पास 13 2 6, आर 1 6 2 3, आर 0 3 2 1, आर 1 1 2 0, आर 1 नोटिस है कि उत्तर के अंक दाएं से बाएं से उत्पन्न होते हैं। उपरोक्त प्रक्रिया काम करने के लिए प्रतीत होती है उदाहरण में पहले चरण पर सावधानी से देखकर क्यों संकेत मिल सकता है परिवर्तित होने वाली संख्या या तो या तो अजीब है यदि यह भी है, तो द्विआधारी प्रतिनिधित्व का सबसे सही बिट 0 होना चाहिए यदि यह अजीब है, तो वह 1 होना चाहिए। (क्यों) जब एक भी संख्या 2 से विभाजित है, शेष 0 है। जब कोई अजीब संख्या विभाजित है 2, शेष 1 है। हम यह सत्यापित कर सकते हैं कि यह प्रक्रिया इसे अधिक औपचारिक रूप से देखकर काम करती है। गैर-नकारात्मक सूचकांक के लिए I चलो एक पूर्णांक हो आइए हमारा लक्ष्य रेडिक्स हो चलो ए 1 1 ए और टी के पूर्णांक भागफल हो और मुझे पूर्णांक शेष होने दें। फिर बेशक, r i 0 और t -1, समावेशी के बीच एक पूर्णांक है, क्योंकि यह आधार-टी पूर्णांक के प्रतिनिधित्व में होना चाहिए। अगर ए 0 आधार-टी में कनवर्ट किया जाने वाला पूर्णांक है हम निम्नलिखित तुल्यता लिख ​​सकते हैं, जहां ए 0 का बेस-टी प्रतिनिधित्व बीएम बी एम -1 है। बी 1 बी 0: प्रथम विभाजन पर विचार करें। हमारे पास: अब मान लें कि इस प्रक्रिया को एन बार किया गया है, और हमने हमारे परिणाम का सबसे सही एन डिजिट विकसित किया है, अर्थात्, बी एन -1 बी एन -2। बी 0 चूंकि हमने मूल पूर्णांक एन बार विभाजित कर दिया है, इसलिए हम बाकी हिस्सों को नजरअंदाज कर रहे हैं), हम अगले डिवीजन को पूरा कर रहे हैं यह एक पुनरावर्ती सबूत है कि प्रक्रिया काम करती है। एक समरूप विधि का इस्तेमाल भिन्नों को परिवर्तित करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, हालांकि, हम रेडिक्स द्वारा गुणा करते हैं (इसलिए, गुणनविज्ञान विधि)। हम किसी भी उत्पाद के पूर्णांक भाग से हमारे अंक प्राप्त करते हैं, और हम केवल आंशिक भाग का उपयोग करते हुए गुणा जारी रखते हैं। यह अपने आप को समझना आसान है कि यह प्रक्रिया भी अच्छी तरह से काम करती है। एक उदाहरण नीचे दिया गया है। ध्यान दें कि 0.78125 10 0.11001 2 0.78125 x 2 1.56250, उत्पन्न अंक 1 0.5625 x 2 1.1250 है, अंक तैयार 1 0.125 x 2 0.250 है, उत्पन्न अंक 0 0.25 x 2 0.50 है, उत्पन्न अंक 0 0.5 x 2 1.0 है, उत्पन्न अंक 1 यहां एक और उदाहरण है, दशमलव अंश 0.3 का उपयोग कर। यह एक अंश दर्शाता है जो दोहराता है। बाइनरी में, किसी भी मामले में 0.3 x 2 0.6, उत्पन्न अंक 0 0.6 x 2 1.2 है, उत्पन्न अंक 1 0.2 x 2 0.4 है, उत्पन्न अंक 0 0.4 x 2 0.8, उत्पन्न अंक 0 0.8 x 2 1.6 है, उत्पन्न अंक 1 0.6 x 2 1.2 है, उत्पन्न अंक 1 (दोहराता है दूसरी पंक्ति) इसलिए, हमारे पास यह है कि 0.3 10 0.0100110011001 2 ध्यान दें कि हम अंशों को परिवर्तित करते समय बाएं से दायां अंक बनाते हैं। आम तौर पर, अंकों को रेडिक्स पॉइंट आउट से गुणाकरणविभाजन विधि द्वारा तैयार किया जाता है। हम इस रूपांतरण पद्धति का सारांश निम्नानुसार कर सकते हैं: उत्तर के लिए एक लक्ष्य रेडिक्स बिंदु लिखें स्रोत संख्या प्रणाली में पूर्णांक (अंश) को लें और लक्ष्य रेडिक्स द्वारा विभाजित करें (गुणा)। शेष (पूर्णांक) नीचे लिखे अंतिम चिह्न के बाएं (दाएं) के लिए तैयार करें। भागफल (अंश) 0 यदि हां, तो रोकें अन्यथा, भागफल नया पूर्णांक है (अंश नया अंश है)। चरण 2 पर जाएं। यहां जांच की जाने वाली अंतिम मूलभूत रूपांतरण योजना घटाव विधि है। सामान्य तौर पर, यह एक विशेष रूप से कुशल तकनीक नहीं है कुछ विशेष परिस्थितियों में, यह दोनों सुविधाजनक और सहज रूप से आकर्षक है। किसी अन्य आधार पर दशमलव पूर्णांक के रूपांतरण पर विचार करें। उदाहरण के लिए, कहते हैं कि हम 16 10 को आधार -3 संकेतन में कनवर्ट करना चाहते हैं। हमने देखा है कि 3 2 9 की सबसे बड़ी शक्ति है 3 से कम या उसके बराबर है। हम 16 में से 9 से घटाते हैं और 9 से घटाते हैं, 7 छोड़ते हैं। अब हम पूछते हैं कि हम फिर 2 2 घटा सकते हैं। चूंकि हम ऐसा नहीं कर सकते हैं, 1 को बाएं सबसे बेस-3 अंक होना चाहिए। अब हम देखते हैं कि हम घटा सकते हैं 1। हम वास्तव में, हम ऐसा करते हैं, और अगले आधार -3 अंकों के अनुसार 2 को स्थापित करते हैं। अब हमारे पास 1 का शेष है, जिसमें से हम 3 0 बिल्कुल एक बार घटा सकते हैं। इस प्रकार, हम पाते हैं कि 16 10 121 3 यह पद्धति विशेष रूप से अपील करती है जब दशमलव पूर्णांक को द्विआधारी में परिवर्तित किया जाता है अगर हमें 2 की शक्तियों की याद आती है। द्विआधारी के रूपांतरण के लिए, हमें कभी भी एक बार से अधिक से अधिक त्रिज्या की शक्ति को घटाना नहीं चाहिए। अंश को बदलने के लिए घटाव विधि का भी उपयोग किया जा सकता है ध्यान दें कि, पूर्णांक और अंश दोनों को परिवर्तित करने के लिए, लक्ष्य प्रतिनिधित्व में अंक बाएं से दाएं से उत्पन्न होते हैं यह भी सूचना है कि समस्या को थोड़ा अलग कोण से देखकर, घटाव विधि एक अतिरिक्त विधि बन सकती है आधार की शक्तियों को घटाए जाने के बजाय, हम 0 के आधार की शक्तियों को जोड़कर हमारे परिणाम का निर्माण कर सकते हैं, हमेशा परिवर्तित होने वाली संख्या से कम या उसके बराबर राशि बनाने का प्रयास करते हैं। पाठक विवरण को आसानी से काम कर सकता है। पूर्वगामी चर्चा में, हमने आधार के बीच संख्या बदलने के लिए तीन तरीकों का उदाहरण दिया है, जिनमें से किसी भी, सिद्धांत रूप में, किसी भी रूपांतरण की समस्या के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। किसी विशेष समस्या पर काम करते समय, चुना गया रूपांतरण पद्धति आम तौर पर संख्या प्रणाली के आधार पर चुना जाता है जिसमें अंकगणित करना सबसे अधिक सुविधाजनक होता है। आमतौर पर, हम असामान्य ठिकानों में गणित से बचना चाहते हैं (उदा। 7)। जब हाथों से रूपांतरण कर रहे हैं, तो, हम एक विधि का चयन करने की कोशिश करते हैं जो दशमलव गणित के उपयोग की अनुमति देता है, हालांकि बायनरी कंप्यूटेशन का उपयोग करना कभी-कभी सुविधाजनक होता है असुविधाजनक आधारों के बीच रूपांतरण आमतौर पर एक मध्यवर्ती रूपांतरण की आवश्यकता होती है बेस -5 से बेस -7 में बदलने के लिए, उदाहरण के लिए, कोई भी बेस -10 में परिवर्तित हो सकता है नीचे दी गई तालिका रूपांतरण पद्धति का चयन करने के लिए एक मार्गदर्शिका प्रदान करती है: आधार एथेटिक का उपयोग किया गया